Ejemplos 2da. Ley de Newton

Ejemplo 1

Un ascensor pesa 3920 N. ¿Qué fuerza debe ejercer el cable hacia arriba para que suba con una aceleración de 5 m/s2? Suponiendo nulo el roce y la masa del ascensor es de 400 Kg.

Solución
Como puede verse en la figura 7, sobre el ascensor actúan dos fuerzas: la fuerza F de tracción del cable y la fuerza P del peso, dirigida hacia abajo.
 
La fuerza resultante que actúa sobre el ascensor es F – P

Aplicando la ecuación de la segunda ley de Newton tenemos:



Sustituyendo los valores de P, m y a se tiene:
F – 3920 N = 400 Kg. ( 0,5 m/s2)
F – 3920 N = 200 N

Si despejamos F tenemos:

F = 200 N + 3920 N
F = 4120 N


Ejemplo 2



Una fuerza F se ejerce directamente hacia arriba sobre el eje de la polea sin masa. Considere que la polea y el cable carecen de masa. Dos objetos, de masas m 1 = 1,2 kg m 2 = 1,9 kg, están unidos a los extremos opuestos del cable, el cual pasa por la polea. El objeto m 2 está en contacto con el piso.
a) ¿Cuál es el valor más grande que la fuerza F puede tener de modo que m 2 permanezca en reposo sobre el piso?

b) ¿Cuál es la tensión en el cable cuando la fuerza F hacia arriba sea de 110 N? ¿Cuál es la aceleración de m 1 ?
 

SOLUCION
Veamos el diagrama de cuerpo libre de la polea y de las dos masas.





a) Para que m 2 permanezca en reposo sobre la superficie, debe ser mayor que m 1 .
Fuerzas sobre m 2 :
m 1 g - T - N = 0 ,
pero N = 0 cuando está a punto de despegar.
Luego: m 2 g - T = 0 (1)
Fuerzas sobre m 1 :
T - m 1 g = m 1 a 1 (2),
donde es la aceleración con que sube . Aquí existe una aceleración, porque si la masa 2 tiene que estar en reposo y la cuerda es inextensible, obvio que la masa m1 se mueve.
Fuerzas sobre la polea:
F - 2T = 0 (3)
De la expresión (3)

Reemplazando T en (1) queda
m 2 g - F/2 = 0 ; por lo tanto F = 2m 2 g (4)

Reemplazando m 2 =1,9 kg y g=10m/s 2 queda F= 38N

b) Calculo de la tensión del cable:

Reemplazando F = 110 N en la expresión (3) :
110 - 2T = 0 , luego: T= 55N

Calculo de a 1 :

Reemplazando T , m 1 y g en (2) :

55 - 12 = 1,2a 1 ,
luego : a 1 = 35,8 m/s 2

4 comentarios:

  1. Unknown20 de septiembre de 2015, 12:09 p.m.

    Hola, buenas tardes.
    Tengo un duda sobre el primer ejemplo.
    ¿Por qué al momento de reemplazar el valor de "a" se colocó 0.5 m/s cuando el ejercicio dice que es 5 m/s?

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  2. Unknown11 de noviembre de 2020, 7:38 p.m.

    Buenas me puede resolver un problema
    un ascensor pesa 650 kgf ¿que fuerza debe ejercer el cable hacia arriba para que suba con una aceleración 4 m/s²? suponiendo el roce entre las paredes y el ascensor es nulo y la masa del ascensor es de 520 Kg

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